Старший сын генерал-адмирала Михаила Михайловича Голицына. Начал службу сначала в посольстве в Голландии, а затем был послом в Лондоне. В России князь содействовал вступлению на престол Екатерины II. Во время ее царствования занимал высокие государственные посты: вице-канцлера, сенатора, обер-камергера. Удалившись в Москву от службы, занимался благотворительностью, был почетным опекуном Московского Воспитательного дома, построил больницу. Знаток живописи, А.М. Голицын собрал целую коллекцию произведений искусств.